確定条件か偶然条件か

このツイートの場面について考えます。続きから。

前提条件1(ルール、確定事項等)

  1. 完全順位制とみなす
  2. ツモのみ考える
  3. 1,2より満貫ツモを狙う
  4. 残りツモは2回
  5. あがり牌の枚数は58pに受けた場合5pが2枚、引くだけで条件達成
  6. 78sに受けると6枚残り、一発か裏が必要
  7. 山枚数25枚(王牌含む)

前提条件2(不確定事項だが考慮したい要素)

  1. 5pは対面に1枚以上持たれている(点棒状況と南の対子落としからほぼ確定事項。詳細は動画へ)
  2. 78sの場況はよくはない
  3. 一般に、確定条件がある場合は狭くてもそちらに受けたほうがよい

最後の条件を枚数差で覆せるか？というテーマ。

ざっくり計算

5pが1枚山にいると仮定し、それが自分のツモにいる確率は2/25
78sが2枚山にいると仮定し、一発でツモれる確率も2/25

78sは一発でツモれないときでも、2回目のツモ+裏条件があるため、この条件なら78s有利。
残り枚数を変えても似たような感じで、2倍差があれば78sに受けたほうがよくなる。(全く正確ではないが、大体そんな感じ。後述)
(ところで「2倍の差」という言い方は正しいのだろうか)

5p,78sの枚数ってどうなの？

5pは対面が1枚は持っていると考えていいはずで、最大でも1枚。対面に2枚持たれてるケースや、ノーヒントの親が1枚持っているケースも考えると0.5～0.6枚ぐらいになりそうな気がする。

78sは場況はよくないとはいえ見た目6枚でよくわからない。限定できる情報は上家の最終手出しぐらいで、もう1枚は持っていると思ってもいいか。
5pが1枚以下なので、その倍はいると見積もっていいんじゃないかと思うが断言はしづらい。

ちゃんと計算したいとき

ざっくり計算では5pのツモ率を「2/25×5p期待枚数」で考えたが、正確ではない。
極端に5pが25枚あるような仮定をおくと100%を超えてしまう。

ちゃんとやるなら5pの枚数0,1,2枚の場合をそれぞれX%,Y%,Z%と仮定し、それぞれのツモ確率*X(orYorZ)を計算していく。
例えばX=0.45,Y=0.45,Z=0.1とすると、5pの期待枚数が0.65枚、期待ツモ確率は5.2%となる。

今回のポイントは「ツモが2回しかない」「満貫が確定する5pの枚数が非常に少ない」ことだと思われる。
一般に裏ドラ条件が必要なときは「和了率×裏ドラ率(20～30%)」の計算になるため、和了率が3,4倍ないと割に合わない計算になる。 今回は和了のうち半分は一発がつき裏ドラが必要なくなるため、和了率は倍程度あればよくなる。また、5pの枚数が少ないため、「倍程度の和了率」を満たすことが比較的容易になっていると考えられる。